フィッティング１(測定データの準備)

　たとえば実験で得られたバラツキのある測定データを既知の関数で近似したい． 　関数の形は理論的な要請などによりあらかじめ決まっているとし，その係数，定数を調整してなるべく測定データに沿うようにしたいとする． 　最小二乗法（Least squares method）による関数のフィッティングを行ってみよう．

　まずは準備として，乱数を使って実験データを摸擬したバラツキのあるのデータのリストを作ろう． 　\(f(x) = 5x + 10\)　という１次関数を定義する（この5と10がフィッティングにより得たい数値である）．この関数による直線データに乱数によるバラツキを加えて測定データとする．

import numpy as np

def f(x):
    return 5.*x + 10.

xdata = np.linspace(-10, 10, num=101)
np.random.seed(1234)
ydata = f(xdata) + 5.*np.random.randn(xdata.size)
print(ydata.size)

plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(xdata,f(xdata),'r-', label='mother line', linewidth=3)
plt.plot(xdata,ydata,'bo', label='data')
plt.xlabel('x_data')
plt.ylabel('y_data')
plt.legend(loc='best',fancybox=True, shadow=True)
plt.grid(True)
plt.show()

３，４行目：f(x)を，5.*x+10.を計算して，その計算結果を返す（return）関数であると定義（define）している． 例えば，x=1.の場合f(1.)=5*1.+10.=15.と値を返す．

６行目：データを生成するにあたって，まずは横軸（測定点，測定時間．．）となるデータリストを作る．numpyのlinspaceは指定の範囲（-10~10）に指定の 個数 （num=101個）の等間隔のリストを生成する． ここでは，[-10. -9.8 -9.6 ... -0.2 0. 0.2 0.4 ... 9.6 9.8 10. ]が生成される．

Note

6行目np.linspace(-10, 10, num=101)の代わりに，np.arange(-10,10,0.2)としても上記と同じデータリストを作ることができる．こちらの命令，-10からはじめて0.1ずつ増やしながら10までのデータを生成する，である． 増分 を指定している．

７，８行目：乱数を生成する．８行目のrandom.randnは標準正規分布（平均=0，分散（\(\sigma^2\)）=1のガウス分布）に従う数を生成する． ただしここで生成される乱数は疑似乱数と言って，７行目のseedで指定される種数（いくつでもよい）によって決まったリストを生成する．７行目はなくてもよい．なければ，実行のたびに異なる乱数リストを生成する．

Note

その他にもさまざま分布に従った乱数生成が用意されている．たとえばnormalを使えば，平均・分散が指定できる．normal(10.,5.,100)とすれば平均10，分散5の乱数を100個生成する． その他の方法については　⇒Link

８行目：f(xdata)は，３行目で定義した関数f(x)に生成したxdataを入れるという意味である．さらに，生成した乱数を（適当に）5倍した上でf(x)に加えている． 乱数を加えることで，バラツキのある測定データを疑似的に生成できたことにしている．

９行目：一応生成した測定データの個数を確認．xdataと同じ101個のはずである．

１１行目以降：生成したデータをプロットする． １２行目：横軸にxdata,縦軸にf(xdata)をプロットする．つまり，関数f(x)そのものである．このようにplot命令の中で関数を呼び出して計算することもできる． １３行目：８行目までで用意していたxdataとydataをそれぞれ横軸，縦軸としている．こちらはバラツキのある測定データのつもりで，青丸でプロットしている．

Note

乱数といってもrandnが生成するのは，疑似乱数である．種数(random.seed(1234))が同じであれば，常に同じ値のリストになる．種数を変えれば全く異なるリストになる．以下はseed(1235)とした場合である．

Note

８行目をnormalを使って書き換え，分散を指定する．たとえば，「ydata = f(xdata) + 5.*np.random.normal(0.,2.,xdata.size)」にすると