１．内容

前回と同様、3列目のCTD塩分値を使って、簡単な統計処理を行う。

目標は平均値、分散、標準偏差(シグマ)の算出、および平均値±シグマ以内のデータ

の抽出。

 

２．前知識

標準偏差はデータのばらつきを表す指標であり、例えばデータの品質管理に用いる。

図１：500〜1000m水深の塩分データのみを抽出し、頻度分布を描いたもの。点線はデータの確率密度分布。ある程度は正規分布している。シグマ（σ）とは標準偏差のこと。

図2：正規分布曲線の例。95％は平均値±２σに入る。例えば、平均値から2σ以上離れているものを異常値として扱い、排除するなどして、データの品質管理を行う。ちなみに２σ、３σというのは自分がデータのばらつきをどこまで許容するかで決定する。

参照：http://homepage1.nifty.com/QCC/sqc2/gauss3.gif

３．平均値（前回すでに実行済）

前回使った「DOループ」を使用する。平均値は言うまでもなく、

「合計（総和）/データ数」

で計算される。

 

４．分散・標準偏差

標準偏差は分散の平方根なので、分散の計算がわかっていればよい。分散は「平均からどれだけ離れているか」というデータの散らばり具合の指標である。まず残差平方和を求め、さらに分散を計算する。残差平方和とはその名の通り、（データ−平均値）の2乗の総和である。分散を求めた後はその平方根を求めるだけで、標準偏差が求まる。

 

　　　                                               ---(1)

　　　                                                                ---(2)

　　　                                                                                       ---(3)

 

まずは(1)式をDOループで制御してやればよい。(2)式の「データの個数」であるが、データの総数である「n」を代入する場合と「n-1」を代入する場合では意味が異なる。前者では得られた分散を「標本分散」、後者では得られた分散を「不偏分散または母分散」という。不偏分散により(3)式から得られるものは、標準誤差と呼ばれる。詳しくは統計の教科書に譲る。以上のことを頭に入れておき、以下の2点を行う。

 

�@   塩分値から平均値・標準偏差（シグマ、もしくはσ）を求める。

�A   異常値を「平均±2σから外れているもの」と定義して、異常値を画面に出してみよう。

 

 (ヒント)

１）残差平方和の計算

平均値はすでに計算され、変数heikinに代入されているとする。

 

real(8) goukei,heikin,hensa

real(8) bunsan

do k=1, 345

　bunsan=bunsan+(csal(k) – heikin)**2

enddo