/* 
************************************************************************
*  ルンゲ・クッタ法による1次元運動方程式の解法                         *
*  投げ上げ                                                            *
*   t：時間、x ：位置 --> x[0]、v：速度 --> x[1]、                     *
*   dt：時間の刻み幅                                                   *
*   t0、x0、v0：初期値                                                 *
*                                                                      * 
************************************************************************
*/
       
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N 2                                   /* 方程式の数 */
 
main()
{
   void rungen(double t, double x[], double dt);
   double f(double t, double x[], int i);
   
   double t, x[N], v0, dt, h, xreal, xerror;
   int j;
   
   FILE *output;
   output = fopen("fall.dat","w");            /* fall.datにデータをセーブ */

   printf("Input: v0\n");
   scanf("%lf", &v0);
   printf("v0=%g\n", v0);
   printf("Input: dt\n");
   scanf("%lf", &dt);
   printf("dt=%g\n", dt);
   
   t = 0;
   x[0] = 0.0;                                /* 初期位置  */
   x[1] = v0;                                 /* 初期速度  */
   
   fprintf(output, "%f\t%f\n", t, x[0]);

   while(x[0] >= 0)
   {
      rungen(t, x, dt);
      t += dt;    
      xreal=v0*t-0.5*9.8*t*t;                 /* 解析解 */
      xerror=x[0]-xreal;                      /* 誤差=数値解-解析解 */ 
      fprintf(output, "%f\t%f\t%f\t%e\n", t, x[0], xreal, xerror);
   }
   printf("data stored in fall.dat\n");
   fclose(output);
}
/*-----------------------end of main program--------------------------*/

/* Runge-Kutta法 */
void rungen(double t, double x[], double dt)
{
   double f(double t, double x[], int i);
   double h=dt/2.0,
          t1[N], t2[N], t3[N],                /* Runge-Kutta法のための */
          k1[N], k2[N], k3[N],k4[N];          /* 一時変数              */
   int i;
 
   for (i=0; i<N; i++) 
     {
       k1[i] = dt*f(t, x, i);
       t1[i] = x[i]+0.5*k1[i];
     }
   for (i=0; i<N; i++) 
     {
       k2[i] = dt*f(t+h, t1, i);
       t2[i] = x[i]+0.5*k2[i];
     }
   for (i=0; i<N; i++) 
     {
       k3[i] = dt*f(t+h, t2, i);
       t3[i] = x[i]+    k3[i];
     }
   for (i=0; i<N; i++) 
     {
       k4[i] = dt*f(t + dt, t3, i);
     }

   for (i=0; i<N; i++) x[i] += (k1[i]+2*k2[i]+2*k3[i]+k4[i])/6.0;
}
/*--------------------------------------------------------------------*/

/* 微分方程式の右辺 */
double  f(double t, double x[], int i)
{
   if (i == 0) return(x[1]);               /* dx[0]/dx = dx/dt*/
   if (i == 1) return(-9.8);               /* dx[1]/dx = dv/dt*/
}