第２章 状態方程式 
の一般解
線形システムの定義：
任意の入力
と
に対して、出力が
と
となるとき、
入力
に対する出力が
であれば、システムが線形である。
線形システムの特徴は、重ねあわせの原理が成り立つことです。これを利用して、 の解を２段階分けてとくことにする。
１）u=0 のとき、
の解を求める
まず、Aがスカラーの場合、
の解法を考える
解法Ⅰ：
初期条件
を適用すると、
より、
解： 
解法Ⅱ： 
を満たす
を
とする。
ここで、パラメータ
は未知である。
このを
に代入して、
等式あが成り立つためには、各ｔの項の係数が互いに等しいことから
よって、
at<1 のとき、上の式は 
に収束する。初期条件から、
なので、
解：
Aが行列のとき、上の解法Ⅱがそのまま適用できるので、
の解は
と書ける、ただし、
（数値解）
解析解： をラプラス変換して、
解：
ただし、 
例） 
解：
２．
のとき、
の解を求める
ラプラス変換を行い
畳み込み積分
線形システムなので、初期値による応答と制御入力による応答が足して、全応答になる。