2進数、10進数、16進数

　10進数（Decimal Number）は、0から9までの10個の数字を使って数を表現します。 数は、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9と順に増え、次に位が増えて10になります。 このようにして、10進数は、1、10、100、1000、10000…と位が繰り上がります。 1は10の0乗（10$^0$）、10は10の1乗（10$^1$）、100は10の2乗（$10^2$）、1000は10の3乗（$10^3$）…と言い換えることができます。 ですから、10進数は、10$^0$、10$^1$、10$^2$、10$^3$…と位が繰り上がるとも言えます。 例えば10進数で2976という数は、以下のように表すことができます。

10$^3$の位	10$^2$の位	10$^1$の位	10$^0$の位
2	9	7	8

これを、数式で以下のように表すことができます。 2×10$^3$ ＋ 9×10$^2$ ＋ 7×10$^1$ ＋ 6×10$^0$ ＝ 2×1000＋ 9×100＋7×10＋6×1＝2976

2進数（Binary Number）は、数字0,1の2個の数字を使って数を表現します。 数は、0,1と順に増え、次に位が増えて10になります。 このようにして、2進数は、2$^0$（1）、2$^1$（2）、2$^2$（4）、2$^3$（8）…と位が繰り上がります。（（ ）内は10進数での数） 例えば2進数で1101という数は、以下のように表すことができます。

2$^3$の位	2$^2$の位	2$^1$の位	2$^0$の位
1	1	0	1

これを、数式で以下のように表すことができます。 1×2$^3$ ＋ 1×2$^2$ ＋ 0×2$^1$ ＋ 1×2$^0$ ＝ 1×8 ＋ 1×4 ＋ 0×2 ＋ 1×1 ＝ 13（10進法）

10進数から2進数へ変換するには、10進数を2で割って、その商をさらに2で割る、またその商を2で割って…と、余りを出しながら商が0になるまで繰り返します。そして最後の余りを先頭に下から順に並べます。 例えば10進数で19という数は、以下のように計算することができます。

19÷2 ＝ 9 余り 1

9÷2 ＝ 4 余り 1

4÷2 ＝ 2 余り 0

2÷2 ＝ 1 余り 0

1÷2 ＝ 0 余り 1

＝ 10011 （2進法）

16進数（Hexadecimal Numbre）は、0から9までの数字とAからFまでのアルファベットを使って数を表現します。数は、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,Fと順に増え、次に位が増えて10になります。 Aは10進数で10、Bは10進数で11、Cは10進数で12、Dは10進数で13、Eは10進数で14、Fは10進数で15です。このようにして、16進数は16$^0$（1）、16$^1$（16）、16$^2$（256）、16$^3$（4096）…と位が繰り上がります。（（ ）内は10進数での数） 例えば4E5Fという16進数は、以下のように表せます。

16$^3$の位	16$^2$の位	16$^1$の位	16$^0$の位
4	E	5	F

これを、数式で以下のように表すことができます。 4×16$^3$ ＋ E×16$^2$ ＋ 5×16$^1$ ＋ F×16$^0$ ＝ 4×4096 ＋ E（14）×256 ＋ 5×16 ＋ F（15）×1 ＝ 20063（10進法）

10進数から16進数へ変換するには、10進数を16で割って、その商をさらに16で割る、またその商を16で割って…と、余りを出しながら商が0になるまで繰り返します。そして最後の余りを先頭に下から順に並べます。 例えば10進数で1000という数は、以下のように計算することができます。

1000÷16 ＝ 62 余り 8

62÷16 ＝ 3 余り 14（E）

3÷16 ＝ 0 余り 3

＝ 3E8 （16進法）